研究生入學(xué)考試大綱

718量子力學(xué)

制訂單位：遼寧師范大學(xué)物理與電子技術(shù)學(xué)院

制訂日期：2019年8月

718量子力學(xué)研究生考試大綱

注意：本大綱為參考性考試大綱，是考生需要掌握的基本內(nèi)容。

一、 課程簡介

量子力學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)最重要的基本理論之一，是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的理論基礎(chǔ)。量子力學(xué)是物理學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程之一，是諸如半導(dǎo)體芯片設(shè)計(jì)、材料制備、新型計(jì)算機(jī)、量子信息等多個(gè)實(shí)際生產(chǎn)和研發(fā)領(lǐng)域的重要理論依據(jù)。

二、主要考察知識(shí)點(diǎn)及要求

第一章 緒論

一、 考核知識(shí)點(diǎn)

1. 光和粒子的波粒二象性概念

2. 舊量子理論對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)的處理方法

3. 物質(zhì)波和波粒二象性

二、 考核要求

(一) 光和粒子的波粒二象性概念

1. 識(shí)記: (1)量子理論中的基本常數(shù) (2)光和粒子的波粒二象性公式

2. 領(lǐng)會(huì)：光的波粒二象性。

3. 簡單應(yīng)用：光的波長與動(dòng)量及頻率與能量的關(guān)系與計(jì)算。

(二)舊量子理論對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)的處理方法

1. 領(lǐng)會(huì)：舊量子理論對(duì)定態(tài)的處理方法。

(三)物質(zhì)波和波粒二象性

1. 識(shí)記: 德布羅意公式

2. 領(lǐng)會(huì)：微觀物質(zhì)粒子的波粒二象性。

3. 簡單應(yīng)用：微觀物質(zhì)粒子的德布羅意波長計(jì)算。

第二章 波函數(shù)與薛定諤方程

一、 考核知識(shí)點(diǎn)

1. 波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋

2. 態(tài)疊加原理

3. 薛定諤方程及粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律

4. 定態(tài)薛定諤方程

二、 考核要求

(一) 波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋

1. 識(shí)記: (1)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋 (2) 量子態(tài)

2. 領(lǐng)會(huì)：波函數(shù)及其物理意義。

(二)態(tài)疊加原理

1.識(shí)記: 薛定諤方程

(三)薛定諤方程及粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律

1. 識(shí)記: (1) 粒子流密度 (2) 守恒定律

(四)定態(tài)薛定諤方程

1. 識(shí)記：定態(tài)薛定諤方程

2. 綜合應(yīng)用：對(duì)一維無限深勢阱和線性諧振子勢定態(tài)問題的求解

第三章 量子力學(xué)中的力學(xué)量

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1. 力學(xué)量的算符

2. 量子理論對(duì)氫原子的描述

3. 物理算符及其相關(guān)性質(zhì)

4. 測不準(zhǔn)關(guān)系

二、考核要求

(一)力學(xué)量的算符

1. 識(shí)記：各種力學(xué)量算符

2. 領(lǐng)會(huì)：力學(xué)量的算符特性

(二)量子理論對(duì)氫原子的描述

1. 識(shí)記：可分離變量情形的定態(tài)薛定諤方程求解

2. 領(lǐng)會(huì)：理解氫原子中電子運(yùn)動(dòng)的物理圖像及量子數(shù)的意義

3. 綜合應(yīng)用：一維系統(tǒng)及氫原子的物理量計(jì)算

(三)物理算符及其相關(guān)性質(zhì)

1. 識(shí)記：力學(xué)量的本征值和平均值的計(jì)算

2. 領(lǐng)會(huì)：厄密算符的本征值和本征函數(shù)的特性

(四)測不準(zhǔn)關(guān)系

1. 識(shí)記：測不準(zhǔn)關(guān)系及其導(dǎo)出

2. 領(lǐng)會(huì)：測不準(zhǔn)原理

3. 簡單應(yīng)用：測不準(zhǔn)原理對(duì)簡單定態(tài)系統(tǒng)能量的估算

第四章 態(tài)和力學(xué)量的表象

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1. 態(tài)的表象

2. 算符的矩陣表示

3. 幺正變換

4. 占有數(shù)表象

二、考核要求

(一)態(tài)的表象

1. 識(shí)記：本征態(tài)及其完備性

2. 領(lǐng)會(huì)：本征態(tài)的完備性及與態(tài)疊加原理的關(guān)系

(二)算符的矩陣表示

1. 識(shí)記：(1)本征態(tài)及其完備性 (2)不同表象下的態(tài)與力學(xué)量的表述方法

2. 簡單應(yīng)用：矩陣算符的本征值及本征函數(shù)的計(jì)算

(三)幺正變換

1. 識(shí)記：不同表象之間的幺正變換

2. 領(lǐng)會(huì)：表象變換

3. 簡單應(yīng)用：動(dòng)量及坐標(biāo)表象之間的變換關(guān)系

(四)占有數(shù)表象

綜合應(yīng)用：線性諧振子的占有數(shù)表象及其計(jì)算

第五章 自旋與全同粒子

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1. 電子的自旋

2. 簡單塞曼效應(yīng)

3. 兩個(gè)角動(dòng)量的耦合

4. 全同粒子的特性、波函數(shù)、泡利原理

5. 兩電子系統(tǒng)的自旋狀態(tài)

二、考核要求

(一)電子的自旋

識(shí)記：(1)電子自旋的概念 (2)自旋算符 (3)泡利矩陣

(二)簡單塞曼效應(yīng)

綜合應(yīng)用：簡單塞曼效應(yīng)及所引起的能級(jí)劈裂

(三) 兩個(gè)角動(dòng)量的耦合

1. 識(shí)記：兩個(gè)角動(dòng)量的耦合規(guī)則

2. 領(lǐng)會(huì)：單個(gè)粒子的角動(dòng)量及系統(tǒng)的總角動(dòng)量

3. 簡單應(yīng)用：兩粒子系統(tǒng)的可能自旋

(四)全同粒子的特性、波函數(shù)、泡利原理

1. 識(shí)記： (1)全同粒子的統(tǒng)計(jì)及與自旋的關(guān)系 (2)泡利不相容原理

2. 領(lǐng)會(huì)：自旋部分的波函數(shù)及體系的總波函數(shù)

(五)兩電子系統(tǒng)的自旋狀態(tài)

簡單應(yīng)用：兩電子系統(tǒng)的可能自旋及其狀態(tài)

第六章 力學(xué)量隨時(shí)間的演化與對(duì)稱性

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1、力學(xué)量與對(duì)稱性

2、能級(jí)簡并與守恒量

3、球方勢阱和諧振子勢阱問題的求解

二、考核要求

(一)力學(xué)量與對(duì)稱性

1. 領(lǐng)會(huì)：(1)力學(xué)量 (2)對(duì)稱性

2. 簡單應(yīng)用：力學(xué)量的平均值及幾率分布隨時(shí)間的變化

(二)能級(jí)簡并與守恒量

1. 識(shí)記：(1)守恒量 (2)力學(xué)量完備集

2. 領(lǐng)會(huì)：能級(jí)簡并與守恒量的關(guān)系

(三)、球方勢阱和諧振子勢阱問題的求解

1. 識(shí)記：(1)球方勢阱的解 (2)諧振子勢阱的解

2. 簡單應(yīng)用：諧振子勢阱和能級(jí)簡并計(jì)算

第七章 粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1、電磁場中帶電粒子的Schr?dinger方程

2、正常Zeeman效應(yīng)

3、Landau能級(jí)與波函數(shù)

4、圓環(huán)上荷點(diǎn)粒子的能譜與磁通

5、堿金屬原子的雙線結(jié)構(gòu)

6、反常Zeeman效應(yīng)

二、考核要求

(一)電磁場中帶電粒子的Schr?dinger方程

1. 識(shí)記：電磁場中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方程

2. 領(lǐng)會(huì)：(1)機(jī)械動(dòng)量 (2)正則動(dòng)量

(二)正常Zeeman效應(yīng)

1. 識(shí)記：正常Zeeman效應(yīng)的力學(xué)量完備集

2. 領(lǐng)會(huì)：解釋正常Zeeman效應(yīng)

(三)Landau能級(jí)與波函數(shù)

1. 識(shí)記：(1)Landau能級(jí)力學(xué)量完備集 (2)Landau能級(jí)與波函數(shù)

2. 領(lǐng)會(huì)：(1)反磁性 (2)解釋Landau能級(jí)

(四)圓環(huán)上荷電粒子的能譜與磁通

1、領(lǐng)會(huì)：如何處理圓環(huán)上荷電粒子的能譜與磁通

(五)堿金屬原子的雙線結(jié)構(gòu)

1. 領(lǐng)會(huì)：(1)自旋-軌道相互作用 (2)如何選力學(xué)量完備集

(3)堿金屬原子的雙線結(jié)構(gòu)

(六)反常Zeeman效應(yīng)

1. 領(lǐng)會(huì)：(1)如何選力學(xué)量完備集 (2)解釋反常Zeeman效應(yīng)

2. 綜合應(yīng)用：考慮自旋討論帶電粒子在各種電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)

第八章 微擾論

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1、非簡并定態(tài)微擾理論

2、簡并定態(tài)微擾理論

3、Schr?dinger方程與變分原理

4、不含時(shí)體系的量子躍遷

5、與時(shí)間有關(guān)的微擾理論

二、考核要求

(一)非簡并定態(tài)微擾理論

1. 識(shí)記：非簡并定態(tài)能量的一級(jí)和二級(jí)修正公式

2. 領(lǐng)會(huì)：非簡并定態(tài)微擾論的適用條件

3. 簡單應(yīng)用：求粒子能量的一級(jí)和二級(jí)修正

(二)簡并定態(tài)微擾理論

1. 識(shí)記：簡并定態(tài)能量的一級(jí)修正公式

2. 領(lǐng)會(huì)：(1)簡并定態(tài)微擾論的適用條件 (2)氫原子的Stark效應(yīng)

3. 簡單應(yīng)用：求粒子能量的一級(jí)修正

(三)Schr?dinger方程與變分原理

1. 識(shí)記：Schr?dinger方程與變分原理的等價(jià)性

2. 領(lǐng)會(huì)：變分法

(四)不含時(shí)體系的量子躍遷

1. 綜合應(yīng)用：電子在磁場中的量子躍遷

(五)與時(shí)間有關(guān)的微擾理論，

1. 識(shí)記：微擾一級(jí)近似下量子躍遷幾率公式

第九章 散射理論

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1、散射現(xiàn)象的經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)描述

2、分波法

3、Born近似

4、全同粒子的散射

二、考核要求

(一)散射現(xiàn)象的經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)描述

1. 領(lǐng)會(huì)：(1)散射現(xiàn)象的經(jīng)典力學(xué)描述 (2)散射現(xiàn)象的量子力學(xué)描述

(二)分波法

1. 識(shí)記：分波法散射截面公式

2. 領(lǐng)會(huì)：分波法的適用條件

3. 綜合應(yīng)用：用分波法求散射相移、微分散射截面及總散射截面

(三)Born近似

1. 識(shí)記：Born近似散射振幅公式

2. 領(lǐng)會(huì)：Born近似的適用條件

(四)全同粒子的散射

1. 領(lǐng)會(huì)：如何處理全同粒子的散射

* 關(guān)于能力層次的說明：

識(shí)記：要求學(xué)生能知道本章節(jié)中有關(guān)的概念、定理的含義，并能正確認(rèn)識(shí)和表述。

領(lǐng)會(huì)：要求在識(shí)記的基礎(chǔ)上，能全面把握本章中的基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有關(guān)概念、定理、方法的區(qū)別與聯(lián)系。

簡單應(yīng)用：要求在領(lǐng)會(huì)的基礎(chǔ)上，能運(yùn)用本章中的基本概念、基本規(guī)律中的少量知識(shí)點(diǎn)分析和解決有關(guān)的理論問題和實(shí)際問題。

綜合應(yīng)用：要求在簡單應(yīng)用的基礎(chǔ)上，能運(yùn)用本章中或者其它章節(jié)中學(xué)過的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，綜合分析和解決比較復(fù)雜的問題。

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